De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Binominaal vergelijking van getal (z=1)

Eerlijk gezegd geen idee of dit het goede topic is, maar het gaat (oa) over complexe getallen.

Ik moet het fasediagram tekenen van de vergelijking dx/dt=Ax (hierbij is A dus een matrix). Deze heeft eigenwaarden:
l_±= 1 ±3i
en eigenvectoren:
n_±=(1, 2(-+)i)

Met x^. 0 (eerste afgeleiden 0)

Ik begrijp dat dit een spiraal oplevert die tegen de wijzers vd klok indraait. Daarbij snap ik dat de reeele waarde van de eigenvector bepaalt of het een stabiel of instabiel is (dit geval is het reeele gedeelt positief dus de spiraal instabiel).

Hoe moet ik deze alleen precies tekenen? Er moet nl ook nog een coordinatentransformatie uitgevoerd worden (het is nl geen "nette" spiraal maar een spiraal "onder een hoek").

Antwoord

Je kunt de oplossingen nu opschrijven. De basisoplossingen zijn e^(1+3i)t[1, 2-i] en e^(1-3i)t[1, 2+i] (het lijkt of [1, 2-i] bij 1+3i hoort; anders vectoren omwisselen). Je kunt e^(1+3i)t omschrijven tot e^t(cos(3t)+isin(3t)) en [1, 2-i] = [1,2]+i[0,-1]; als je dit uitwerkt krijg je de reele en imaginaire delen van de eerste basisoplossing, Die twee zijn ook oplossingen en ook basisoplossingen; met behulp daarvan kun je het fasevlak met oplossingskrommen vullen. De factor e^t geeft aan dat (0,0) een afstotend spiraalpunt is.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Complexegetallen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024